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 zero-inflated poisson

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isa



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MessageSujet: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 11:51

Est-ce quelqu'un connait les zero-inflated poisson ?
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auto-o-tik



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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 13:54

isa a écrit:
Est-ce quelqu'un connait les zero-inflated poisson ?

Oui, moi !

Je connais pas mal de modèles pour les données de comptage.
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isa



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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 15:15

Alors voila mon problème.
Je dois expliquer une variable de comptage qui a beaucoup de zéros et qui suit à peu près une loi de poisson. Le problème est que lorsque je fais un modèle de poisson simple j'ai ma variable explicative qui est significative et lorsque je fais un ZIP le modèle est meilleur (AIC plus petit) mais ma variable n'est plus significative dans le cas de la zero-inflated proba.
Comment est-ce possile?
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auto-o-tik



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Date d'inscription : 16/05/2006

MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 16:16

La sélection d'un modèle par AIC n'est pas idéale. Il faut surtout effectuer ce genre de sélection pour les modèles qui ne sont pas liés (comme si vous testiez une Negative Binomiale contre une ZI Poisson).

Ainsi, pour deux modèles liés comme la Poisson et le ZI Poisson, il est certain que la valeur du loglikelihood descendra. Puisque le AIC est le 2*loglikelihood + différence du nombre de paramètres, il descendra seulement si le loglikelihood descend d'au moins 0.5.

L'idée est de savoir si le paramètre ajouté à ce modèle (ici, le terme zero-inflationné) est significatif. Vous devez faire attention pour tester ce paramètre car l'hypothèse que vous voulez vérifer se situe sur la borne de son domaine... ainsi, il perd plusieurs de ses propriétés. Un test de Wald ou un test du Ratio des LogVraissemblances doivent être modifiés.

(je comprends un peu mal votre terme "variable explicative"... faudrait peut-etre me donner plus de détails si vous voulez davantage d'aide)

Bonne chance ! Very Happy
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isa



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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 16:31

Voici plus de détails :

J'ai une base de données composée de 39 arbres. Sur ces arbres on a mesuré la hateur de l'arbre H (variable explicative) et on a compter le nombres de bourgeons (variable à expliquer). Le but est d'expliquer ce nombre par H.
J'ai fais un modèle de Poisson dont voici le code :

proc nlmixed data=Butir.arbre;
eta_mu=b_0 + b_1*H;
mu=exp(eta_mu);
loglike= -mu + Nbb*log(mu) - log(fact(Nbb));
model Nbb ~ general(loglike);
run;

J'obtiens un AIC de 157.4 et la p-value pour H est <0.0001.


Ensuite j'ai fais un ZIP voici le code :

proc nlmixed data=Butir.arbre(where=(parcelle='Butir')) alpha=0.1;
parms bp_0=0 bp_1=0 bll_0=0 bll_1=0;
eta_prob= bp_0 + bp_1*H;
p_0= exp(eta_prob)/(1+exp(eta_prob));
eta_lambda= bll_0 + bll_1*H;
lambda= exp(eta_lambda);
if nbb=0 then prob = p_0 + (1-p_0)*exp(-lambda);
if nbb=0 then loglike = log(prob);
else loglike = log(1-p_0) + nbb*log(lambda) - lambda -lgamma(nbb+1);
model nbb ~ general(loglike);
run;


J'obtiens un AIC de 111.4 et
bp_1 a pour p-value 0.3165
bll_1 a pour p-value 0.0112


Est-ce que mon ZIP est efficace?
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auto-o-tik



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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 16:51

Tiens... il y a des fonctions que je ne connaissais pas (lgamma) !!!

Que signifie votre alpha=0.1 dans

Citation :
proc nlmixed data=Butir.arbre(where=(parcelle='Butir')) alpha=0.1;

Sinon, je comprends d'ou vient votre problème. Votre variable explicative "H" est utilisée 2 fois dans votre modèle. Une fois pour modéliser l'inflation et l'autre fois pour modéliser le paramètre de la loi de Poisson. Elles entrent en compétition l'une avec l'autre...

Essayez avec un modèle avec le H dans le terme d'inflation (sans celui dans la loi de Poisson) et un modèle avec le H seulement dans le parametre de Poisson. Ensuite, choisissez le modèle qui vous convient.

Par exemple, pour le second modèle, je vous suggère d'indiquer

Citation :
proc nlmixed data=Butir.arbre(where=(parcelle='Butir')) alpha=0.1;
parms bp_0=0 bp_1=0 bll_0=0 bll_1=0;
eta_prob= bp_0;
p_0= exp(eta_prob)/(1+exp(eta_prob));
eta_lambda= bll_0 + bll_1*H;
lambda= exp(eta_lambda);
if nbb=0 then prob = p_0 + (1-p_0)*exp(-lambda);
if nbb=0 then loglike = log(prob);
else loglike = log(1-p_0) + nbb*log(lambda) - lambda -lgamma(nbb+1);
model nbb ~ general(loglike);
estimate 'p_0' exp(eta_prob)/(1+exp(eta_prob));
run;

La ligne "estimate" vous donnera une idée de la "grosseur" du terme zero-inflationné... (et un genre de p-value...attention ! voir mon commentaire plus haut à ce sujet)
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isa



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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Mer 24 Mai - 16:59

Mon alpha =0.1 est juste là pour indiquer que je prends les p-value à un seuil de 10% et non pas de 5% (valeur par défaut).

Pour votre suggestion je trouve cela étonnant. Je ne connais pas les ZIP depuis longtemps mais j'ai toujours vu comme exemple la même varaible pour l'inflation et pour le poisson.
Je vais essayer.
Merci.
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MessageSujet: Re: zero-inflated poisson   Aujourd'hui à 18:57

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