Stats PCEM1

Bonjour, je suis en 1ere année de médecine et je coule en statistiques.
J'ai un exo qui est très court (pour celui qui comprend) à faire et je n'arrive pas à démarrer, pouvez vous m'aider. L'idéale serait de me le faire très très détaillé (pas pour être tranquille) mais pour que je puisse enfin comprendre. Voici l'énoncé :

Dans un amphitéatre, il y a 480 étudiants dont 300 filles.C'est la proportion habituelle recontrée en 1ere année de medecine. Quelle est la probabilité d(observer au moment de l'inscription un groupe de fille compris entre 350 et 400.

Merci de votre aide

SAlut,

alors j'ai une petite intuition , je pense que c'est la bonne mais je ne suis pas sur,

Soit Y une variable de Bernouilli de paramètre 300/480 qui prend la valeur 1 si on observe une fille et 0 sinon. Soit X la somme des Y de 0 à 480, qui suit donc une binomiale de paramère (300/480, 480), la probabilité que tu cherches est donc la proba d'avoir une variable binomiale comprise entre 350 et 400, et là il faut regarder la fonction de densité d'une binomiale et faire le calcul.

voilà désolé ce n'est que peu détaillé mais c'est pas comme si j'avais vraiment le temps, bon courage, à plus

Bonjour,

je suis tout à fait d'accord avec jb.

Cependant le calcul de la répartition d'une loi binomiale est peu répertorié dans les tables. Dans ce cas, on peut utiliser l'approximation normale. Pour rappel:

B(n,p) = N(np , np(1-p) )

Ainsi, si l'on note X la variable aléatoire "nombre de filles dans l'amphi", on cherche :

P(350 < X < 400).

Comme nous utilisons la loi normale, il est préférable de centrer-réduire la variable aléatoire et les valeurs correspondante, car, encore une fois, seule la répartition d'une loi N(0,1) est répertoriée dans les tables statistiques. On obtient donc:

P[ (350-np)/racine(np(1-p)) < Xcr < (400-np)/racine(np(1-p)) ]

Je rappelle que centrer-réduire signifie que l'on soustrait la moyenne (ici np) et que l'on divise par l'écart type (ici racine(p(1-p)) ).

Dans la formule précédente, Xcr désigne "X centrée-réduite".

En effectuant l'application numérique, on obtient dans un premier temps:

P[4.7 < Xcr < 9.42] = P(Xcr < 9.42) - P(Xcr < 4.7)

On lit dans la table d'une loi normale N(0,1) que P(Xcr < 9.42) = ....
P(Xcr < 4.7)=....

Je suis trop fainéant pour regarder

En tout cas, tu devrais trouver un résultat très faible...

Voilà
++