Probabilité

J'ai un examen dans 1 semaine et je ne comprend pas du tout ce numéro est-ce quelqu'un peux me donner les étapes pour trouver les réponses.

Dans une usine, une seule machine est utilisée pour verser de la farine dans des sacs étiquetés "500 g". Le poids X de farine qui est versé peut évidemment varier quelque peu d'un sac à l'autre. Toutefois, la machine peut être réglée de telle sorte que la variable aléatoire X se distribute selon une loi normale de moyenne u et d'écart type de 2.5g. On peut aussi supposer que la quantité de fraine versée dans chaque sac est indépendante de celle versé dans tout autre sac.

Un inspecteur d'une agance gouvernementale visite l'usine afin de s'assurer que les règlements sur l'étiquetage sont bien respectés. Il prélève 20 sacs parmi ceux qui viennent d'être remplis par la marchine et il pèse le contenu de chacun à l'aide d'une balance très précise. Il suffit que l'un des sacs pèse moins de 500 g pour qu'il émette un constat de non-conformité.

Question
Si la machine est réglée de telle sorte que la quantité moyenne u versée soit égale à ce qui est indiqué sur le sac, quelle est la probabilité que l'inspecteur émette un avis de non-conformité?

Bonjour,

Soit X : le poids d'un sac de farine.
On a X --> N ( 500 , 2,5 ) u =500 car : "Si la machine est réglée de telle sorte que la quantité moyenne u versée soit égale à ce qui est indiqué sur le sac".

On cherche Proba(X < 500 ) , ceci est valable pour un sac.
Les Xi sont indépendants entre eux.
Une propriété de la loi normale s'applique donc : La somme de n var normales est normale.
Z=x1+x2+...+x20 --> N (m1+m2+...+m20, sig1 + sig2 +...sig 20)

Z --> N (500*20,2,5*20)
Et on cherche P(Z<10000) (centrer et réduire), proba qui devrait être très élevée.

J'ai répondu à votre question?