Question pour auredura

Je travaille sur une base de données de la forme :

Arbre Billon L Gourmand
228 A 56 OUI
228 A 60 OUI
228 B 75 NON
228 B 95 NON
228 C 60 NON
228 C . .
231 A . .

...


J'ai donc plusieurs arbres que l'on a séparé en 3 billons et sur chacun de ces billons on repère 2 branches dont on mesure la longueur L et on a la variable réponse qui indique si la branche est un gourmand ou non.

J'ai donc déjà conclu que l'effet arbre ne peut être pris comme effet aléatoire, je voudrais maintenant étudier l'effet billon. Puis-je procéder de la même façon?

Lorsque tu intègres dans ton modèle explicatif un effet aléatoire, l'interprétation est totalement différente de celle d'un effet fixe. Je m'explique.
Avec un effet aléatoire dans un modèle, tu veux implicitement que l'estimation des paramètres du modèle soit correcte indépendamment du facteur aléatoire. Donc si tu appliques cela à la variable Billon, cela signifie qu'indépendemment des 3 billons tu veux expliquer la longueur des branches en fonction de "gourmand" le seul vrai facteur dans ton modèle (puisque tu as retiré l'effet de l'arbre) si j'ai bien compris.

Je ne maitrise pas parfaitement ton domaine d'application donc attention à ce que je vais dire dans la suite de ce message.
Je pense que considéré, comme tu l'as fait, l'effet de la variable "Arbre" comme effet aléatoire est tout à fait justifié puisqu'indépendemment des arbres sélectionnés (tu n'as pas mesuré la longueur de 2 branches de tous les arbres de ta population !!), ton but est que l'estimation de tes paramètres soit correcte. Pour ce qui est de la variable "Billon", s'il n'y en a que trois possibles parmi toutes les possibilités alors tu dois la considérer comme un effet fixe par contre s'il y en a plus de trois et que tu n'en a étudié que trois pour des raisons x ou y (coût par exemple), alors tu dois la considérer comme un effet aléatoire.

J'espère que j'ai été clair.

Dans le paragraphe <<En effet, à ta place, je commencerais par tester le fait que la variance soit significativement différente de 0 (avec la méthode du maximum de vraissemblance et pas la méthode du maximum de vraissemblance restreinte ! ). >> d'un de mes précédents mails, je t'ai dit une bêtise, toutes mes excuses ! Pour tester l'effet d'un facteur aléatoire, tu dois utiliser la méthode du maximum de vraissemblance restreinte.

Avant tout ce qui concerne les tests dont nous parlons depuis le début, j'aimerais m'assuré que tu as bien tester sur le modèle complet au départ les hypothèses suivantes :
- normalité des résidus
- homogénéité de la variance des résidus
- normalité de l’effet aléatoire
Dans le cas contraire, attention aux analyses, les résultats sortiront toujours avec SAS mais prudence, il y a ces conditions nécessaires à l'application d'un modèle mixte ! J'espère que tu le sais.

En fait je suis tout à fait d'accord avec toi en ce qui concerne l'effet "billon" (A,B et C seulement). En fait je vais le prendre comme effet fixe.
En ce qui concerne l'effet arbre, l'étude a été réalisé sur une parcelle contenant 16 arbres. Le but étant de savoir si il n'y a pas d'arbre qui contiennent aucun gourmands ou que des gourmands (proba de réponses différentes) c'est-à-dire si les arbres ont tous la même proba d'avoir des gourmands.
C'est pour cela que je voulais savoir si l'arbre devait être pris comme effet aléatoire.

Si tu as échantillonné 16 arbres parmi 1000 par exemple, il faut considérer le facteur arbre comme un effet aléatoire. Par contre et d'après ce que j'ai compris, si tu fait une étude sur seulement 16 arbres (pas d'échantillonnage mais une étude sur la population au globale), tu dois considéré l'arbre comme un effet fixe. Cependant, tu ne pourra jamais extrapoler tes résultat à un 17 ème arbre pour préserver toute la logique statistique. Le modèle ne s'appliquera que pour ces 16 arbres ! Cela dépend du but de ton étude !
Bon courage.

La population considérée est constituée des 16 arbres, il n'y a pas d'échantillonage.
Le but n'est pas pour l'instant d'extrapoler à un nouvel arbre c'est une étude toute récente qui a pour but de voir si les gourmands ont les mêmes caractéristiques sur les hêtres (les 16 arbres de mon étude) que sur les chênes (études déjà terminées).
Par contre je n'ai seulement étudié un effet aléatoire inter-arbre, il faudrait que j'étudie l'effet aléatoire intra-arbre.

Par exemple voici mon code SAS :

proc nlmixed data=GourHetr.gour tech=trureg;
parms beta0=7.2 beta1=-0.03 s2u=1;
eta = beta0 + beta1 * L + u;
expeta = exp(eta);
p= expeta/(1+expeta);
model dis ~ binary(p);
random u ~ normal(0,s2u) subject=arbre;
run;


est-ce que je peux écrire :

eta = (beta0 + u1) + beta1 * L + u2*L ;

random u1 u2 ~normal([0,0],[s2u1,0,s2u2]) subject=arbre;

?

Je ne comprends pas tout !
Si tu veux comparer les chênes d'une étude précédente avec les 16 hêtres de ta population, alors tu dois prendre le facteur arbre en effet fixe (en espérant que les tests ne soient pas significatifs car sinon, cela signifie que les résultats diffèrent selon le hêtre considéré mais ça m'étonnerait étant un premier résultat que tu m'as donné ! ). En effet, tu ne veux pas comparer les chênes de l'étude précédente aux hêtres en général pour l'instant ; c'est bien que ceux de l'étude.

Pour le morceau de code, désolé je n'ai jamais utilisé la proc nlmixed mais j'ai déjà eu l'occasion d'utiliser la proc mixed.

Il s'agit de données de panel. Toutefois, à ce que je vois, vous n'avez que 2 répétitions par arbre... Ca risque d'etre chaud pour l'analyse à effets fixes. Mais bon, vous pouvez tester quand meme.

Les effets fixes peuvent toujours etre utilisés. Par contre, une hypothèse essentielle pour les effets aléatoires est que ceux-ci soient identiquement distribués pour tous tes sujets (arbres) et qu'il y ait donc indépendance entre les effets fixes et les régresseurs. Pour utiliser les effets aléatoires, il faut utiliser le test de Hausman pour s'assurer que tes parametres soeint identiques a ceux obtenus par les effets fixes.

En gros, l'idée des effets fixes et d'enlever l'effet de l'individualité des sujets.

Pour nlmixed, je te suggere d"utiliser la procedure genmod standar à la place, en ajoutant des variables dummy pour identifier chaque arbre. Tes effets fixes ne seront surement pas significatifs (2 observations par arbre), mais peut-etre que tes parametres le seront. Pour une loi gaussienne, il n'y a pas de probleme d'évaluation (incidence problem) pour les parametres meme si les effets fixes ne sont pas significatifs... pas pour toutes les lois toutefois.