Répartition de la glycémie et méthode de Gauss

Bonjour, je sollicite votre aide car je suis bloqué sur un exo de statistiques et j'aimerai avoir de l'aider. Voici l'énoncé :

On s'intéresse aux valeurs de la glycémie et on va faire ce dosage chez 900 personnes. En moyenne, la glycémie vaut 1g/L et dans la population, l'écart type vaut 0,1. On fait 6 catégories :

< 0,85g/L n=82
0,85 < x < 0,95 n=225
0,95 < x < 1 n=200
1 < x < 1,05 n=195
1,05 < x < 1,15 n=220
1,15 < x <....

Voici la question : La répartition de la glycémie est-elle gaussienne dans cet échantillon ?

Pourriez vous m'aider car je suis bloqué

Merci

Salut,

Pourquoi tu fais une répartition en classe si tu veux tester la normailté?

Pour tester la normalité il y a le test de Kolmogorov qui permet de vérifier l'adéquation entre la distribution de l'échantillon et la distribution d'un loi normale de même moyenne et de même variance .

Bonjour, j'ai beaucoup de mal en stats et l'énoncé c'est le prof qui l'a donné tel quel, j'ai rien modifié. Le test dont tu parles, j'en ai jamais entendu parlé mais on un prof bizarre qui fait le boss en faisant son cours sans feuille et qui à part du théorique ne fait pas beaucoup de pratique. Je peux pas en dire plus. Merci

Salut,

Le test de KS est effectivement le test classique de comparaison de distribution à une loi normale. Cependant, je suppose que c'est ici à titre purement "scolaire". Dans ce cas, il faut utiliser le khi2.

On te dit que la glycémie vaut en moyenne 1 et a pour écart-type 0.1.

Si nous faisons l'hypothèse que la glycémie est normalement (comprendre répartie comme une loi normale) répartie alors on a G=N(µ,s) avec µ, la moyenne égale à 1, et s l'écart-type égal à 0.1.

Si la glycémie suit une loi gaussienne, alors on dervait observer (i.e, les résultats de l'expérience) des probabilités qui sont "proches" de celle d'une v.a de loi normale.

Ainsi, expériementalement, on observe une proportion de 82/(82+225+200+195+220+0) de valeurs inférieures à 0.85. La question est donc : à quelle valeur peut-on s'attendre pour un loi normale de moyenne 1 et d'e.t 0.1 ?

Il suffit de calculer P[N(1,0.1) < 0.85]
=P[N(0,1) < (0.85-1)/0.1] (centrage-réduction)
=P[N(0,1) < -1.5]
= Phi (-1.5)

où Phi est la fonction de répartition d'une loi normale centrée-réduite (ce sont les valeurs que l'on peut lire dans les tables statistiques classiques).

De même, il suffit de calculer P[0.85 < N(1,0.1) < 0.95]
P[0.95 < N(1,0.1) < 1]
etc.

Une fois que l'on a récupéré toutes les valeurs, il faut faire le test du khi2. Pour cela, tu calcules pour chacun des intervalles les écarts :

[(frequence observée - fréquence attendue)²] / fréquence attendue

où fréquence observée = ce que l'on obsevre (ex: 82/(.+.+..) )
fréquence attendue = ce que l'on devrait observer si notre hypothèse de normalité est vraie (les répartitions des N(..))

Tu sommes tous ces écarts. Si l'hypothèse (de normalité) est vraie, alors cette somme suit une loi du khi2 à (k-1) degrés de liberté (k représente le nombre de classes construites, ici 6).

Tu compares ta somme au khi2 théorique et tu conclus.

a+