Effets aleatoires

Bonjour a tous,

une question me tracasse depuis deja longtemps a propos de la definition et de l'implication des effets dits "aleatoires" dans les modeles mixtes. Je sais que "fixe" ou "aleatoire", le debat fait rage afin de determiner qui est qui. Cependant, auriez vous une explication convaincante sur le pourquoi d'un effet aleatoire et de son incidence sur l'estimation des composants de la variance.

Aussi, j'ai un cas pratique a soumettre.
Le plan experimental est disons le suivant. Une variable dependante qui est un comptage de colonies bacteriennes sur vegetal infecte, et les variables explicatives suivantes:
3 temps de prelevements,
2 temperatures,
4 replicates par temperature,
3 groupes de vegetaux choisis pour leur resistance differentielle aux infections.


je comptais utiliser SAS via une macro GLIMMIX,
assumant que les donnees de comptage suivent une distribution de Poisson et que mon replicat(temperature) est aleatoire conferant au modele un caractere mixte. Qu'en pensez vous?

Question subsidiaire qui retourne sur mes effets aleatoires, y a t'il un moyen de tester ces memes effets aleatoires....

merci de vos conseils.

PS: mille excuses pour les accents, mon clavier est malheureusement anglophone.

bonjour,
Moi aussi, je suis en train de travailler sur les données de comptage.

Selon moi,
en général, on peut d’abord supposer les données suivent une loi de Poisson, mais on doit vérifier l’égalité entre la moyenne et la variance, autrement dire que le paramètre de dispersion est égal à 1. dans ce cas, on peut dire qu’il n’y a pas d’effet aléatoire dans le modèle, les variables exogènes choisies expliquent bien les variables endogènes.
Mais, en réalité, on se trouve souvent dans le cas de sur-dispersion, c a d que la variance > la moyenne, ceci provient généralement l’oubli de variables explicatives importantes.
Alors, les données ne suivent plus une loi de Poisson, mais Poisson Mélange(loi binomiale négative), c a d que, une loi poisson(pour les données endogènes) mélange avec une loi d’effet aléatoire, soit la loi d’erreur.
En effet, les effets aléatoire suivent toujours une loi de gamma.

P.S, j'utilise Proc Genmod pour les données comptage

merci DAN pour cet echange,

il me semble qu'il existe une possibilite de correction de la sur-dispersion via l'addition d'une option scale=deviance dans le modele mais qui implique un ajustement des des erreurs standards et des tests statistiques.

Hi, Nico

en fait, il y a 2 méthodes pour ajuster sur dispersion, je pense
soit, comme vous avez dit, scale=deviance
soit scale= pearson

j 'ai petite question, est ce que c possible d'avoir un paramétre de deviance qui est inferieur à 1?????

Sur le principe, j'imagine volontiers des valeurs inferieures a 1, suggerant une sous dispersion, la variance etant dans ce cas inferieure a la moyenne. Dans les 2 cas, sur ou sous dispersion, cela indique un ajustement inadequat au modele de Poisson...
en pratique, j'ai pas encore fait face a cette configuration.

Citation :

Je sais que "fixe" ou "aleatoire", le debat fait rage afin de determiner qui est qui. Cependant, auriez vous une explication convaincante sur le pourquoi d'un effet aleatoire et de son incidence sur l'estimation des composants de la variance.

Il n'y a plus débat à ce sujet depuis le début des années 1980.

Il faut faire attention à ce que vous voulez dire par "effets aléatoires". Il ne s'agit pas seulement d'une hétérogénéité appliquée à une distribution (comme Poisson vs Negative Binomial), mais plutot d'un terme qui est ajouté à toutes les réalisations d'un individu.

Ainsi, les individus sont indépendants entre eux, mais les observation d'un meme individus sont dépendants (par le terme constant).

Donc, ce terme ajouté peut être déterministe et fixe (effets fixes) ou aléatoires (effets aléatoires). Lorsqu'il a indépendance entre les régresseurs et les effets, l'effet aléatoire est i.i.d. et les résultats obtenus sont les memes pour les effets fixes et aléatoires.

Par contre, s'il y a dependance entre les régresseurs et les effets aléatoires, le modèle à effets aléatoires ne tient pas.

Le modèle a effets fixes est toujours bon, mais pas le modèle à effets aléatoires.

Le modèle à effets fixes pour la distribution de Poisson est facile d'utilisation et il est clair que ce modèle doit être choisi dans votre situation.

Bonjour,
merci d'avoir pris le temps de repondre,
avec ma modeste connaissance des statistiques, je ne suis pas sur que la distinction soit aussi claire et tranchee que cela. Pour un statisticien averti, je ne doute pas que le debat n'existe pas. Cependant, apres lecture des premiers chapitres du livre 'SAS for Mixed Lodels, Ramon et al.", certains cas appliques a la biologie (ou autre) ne sont pas d'une evidence flagrante.
Une question supplementaire si je puis me permettre,
pourriez vous eclaircir cette partie du message:

Donc, ce terme ajouté peut être déterministe et fixe (effets fixes) ou aléatoires (effets aléatoires). Lorsqu'il a indépendance entre les régresseurs et les effets, l'effet aléatoire est i.i.d. et les résultats obtenus sont les memes pour les effets fixes et aléatoires.

Par contre, s'il y a dependance entre les régresseurs et les effets aléatoires, le modèle à effets aléatoires ne tient pas.

En gros, quand est ce que le modele a effet aleatoire tient la route?
Uniquement en qu'a d'independance entre regresseurs et effets?
Excusez la naivete de la question.
merci

nico a écrit:

Bonjour,
merci d'avoir pris le temps de repondre,
avec ma modeste connaissance des statistiques, je ne suis pas sur que la distinction soit aussi claire et tranchee que cela. Pour un statisticien averti, je ne doute pas que le debat n'existe pas. Cependant, apres lecture des premiers chapitres du livre 'SAS for Mixed Lodels, Ramon et al.", certains cas appliques a la biologie (ou autre) ne sont pas d'une evidence flagrante.

Je me suis probablement mal expliqué car la dinstinction entre les modèles à effets aléatoires et ceux à effets fixes est claire.

J'ai plutôt parlé en terme général, mais je vais relire attentivement votre premier message pour comprendre en quoi vous croyez (ou vous avez lu) que pour certains cas de biologie ce n'est pas si évident.

Je vous reviendrai donc bientôt.

nico a écrit:

Une question supplementaire si je puis me permettre,
pourriez vous eclaircir cette partie du message:

Donc, ce terme ajouté peut être déterministe et fixe (effets fixes) ou aléatoires (effets aléatoires). Lorsqu'il a indépendance entre les régresseurs et les effets, l'effet aléatoire est i.i.d. et les résultats obtenus sont les memes pour les effets fixes et aléatoires.

Par contre, s'il y a dependance entre les régresseurs et les effets aléatoires, le modèle à effets aléatoires ne tient pas.

En gros, quand est ce que le modele a effet aleatoire tient la route?
Uniquement en qu'a d'independance entre regresseurs et effets?
Excusez la naivete de la question.
merci

Exactement. Toutefois, on peut utiliser le modèle à effets aléatoires dans certaines situations où l'effet apparent des régresseurs est recherché. Pour etre plus clair, je vous explique l'idée fondamentale de la dépendance qui peut exister entre les regressseurs et les effets aléatoires. La présence d'un effet aléatoire (de même qu'une hétérogénéité dans le cas de données indépendantes) est l'absence de certaines variables de classification importantes.

Par exemple, en assurance automobile, une variable importante est l'agressivité au volant. Nous ne pouvons pas la mesurer, ainsi on la modélise selon un effets fixes ou aléatoires. Le problème est que cette agressivité au volant n'est pas distribuée de facon identique à tous les conducteurs. En effet, les jeunes conducteurs masculins sont beaucoup plus aggressifs. Ainsi, on ne peut pas supposer un effet aléatoire i.i.d. (indépendant et identiquement distribué).

Une approximation de l'aggressvité (et des autres variables de classification oubliées) peut etre obtenue en utilisant un effet fixe. Ainsi, les autres régresseurs peuvent être correctement évalués.

Lorsque je parlais d'effet apparent, je voulais dire que ce qui peut m'intéresser est l'impact qu'aura l'age du conducteur sur le nombre de réclamations, que celui-ci provienne réellement de l'age du conducteur (effets fixes) ou que cela provienne de tous les éléments compris dans cette variable (aggressivité).

Peut on donc considerer l'effet aleatoire lorsque representant une plus large population ayant une possible probabilite de distribution, avec notion d'"interechangeabilite" ?

admettons que l'on soit dans un cas de modele mixte (variables explicatives independantes des effets aleatoires), est il hors de propos de vouloir tester la significativite des effets aleatoires?
Je pense notamment aux effets sire/dam (male/femelle) chers aux geneticiens quantitatifs...

nico a écrit:

Peut on donc considerer l'effet aleatoire lorsque representant une plus large population ayant une possible probabilite de distribution, avec notion d'"interechangeabilite" ?

Pas mal, pas mal... vous semblez comprendre l'idée générale des effets aléatoires/fixes.

En effet, on peut voir cela sous cet angle:

- Les effets aléatoires peuvent être utilisés si on considère que les données sur lesquelles on travaille ne sont qu'un échantillon d'une grande population;
- Les effets fixes puvent être sélectionnés lorsque les conclusions que l'on veut avoir ne seront appliquées qu'à notre échantillon.

je ne comprends pas votre notion d'"interechangeabilité" ...

nico a écrit:

admettons que l'on soit dans un cas de modele mixte (variables explicatives independantes des effets aleatoires), est il hors de propos de vouloir tester la significativite des effets aleatoires?

Oh non, ce n'est vraiment pas hors de propos et c'est une question intéressante. L'idée est de tester le paramètre de variance de la loi de l'effet aléatoire. De facon classique, les effets aléatoires associés à la loi de Poisson sont Gamma, de moyenne 1 (pour ne pas biaiser les paramètres) et de variance alpha. Il faut donc tester si alpha est différent ou non de zero.

Il faut faire attention à ce test car il représente la borne inférieure du domaine de alpha (alpha est toujours plus grand ou égal à zéro). Pour fair simple, un test unilatéral (one-sided test) doit être fait.

nico a écrit:

Je pense notamment aux effets sire/dam (male/femelle) chers aux geneticiens quantitatifs...

Je ne connais pas ce domaine.