Loi suivie par une distribution

Bonjour,

A partir de données j'ai pu établir une distribution de ma base de données.

Maintenant j'aimerais savoir comment on trouve la loi suivie par cette distribution ?

Est ce suffisant de le démontrer graphiquement ?

En disant par exemple si la courbe ressemble à une cloche, dire que la loi suivie est une loi normale ?

Merci

Bonjour,

Dire cela à l'oeil n'est pas très sérieux.

Pour tester si tes données proviennent ou pas d'une loi normale, il existe des tests de normalité, comme celui de Shapiro-Francia ou de Shapiro-Wilk.
Les logiciels de statistiques font ces tests.

Ok merci de ta réponse.

Cela veux dire que je dois me procurer un logiciel de stat ? je ne peux pas écrire la formule moi même par exemple sous Excel ?

Si tu peux le faire dans Excel mais il faut d'abord connaître le test et ça peut être laborieux de le mettre en oeuvre avec Excel.

oki, et sous SAS ? ou peux tu me conseiller des logiciels dans lesquels on met les données et il te sort la loi suivie la plus proche ?

Citation :

ou peux tu me conseiller des logiciels dans lesquels on met les données et il te sort la loi suivie la plus proche ?

Ca je crois que ce n'est pas envisageable.

Dans SAS tu dois trouver ça dans l'aide. Tu as SAS quelle version ? et tu l'utilises sous quoi, Windows ?

J'utilise SAS V9.0 sous Windows.

Sinon il me semble que le logiciel "Bestfit" donne la loi suivie par les données qu'on lui donne non ?

Je ne connais pas Bestfit j'ai trouvé ça sur le ouebbe :

Citation :

BestFit is a Windows programme which finds the distribution that best fits your data. Simply import your data set into BestFit and click the Run Fit button. BestFit tests up to 27 different distribution types to find the best fit for your data.

Au cas où tu ne comprends pas l'anglais, il est écrit que BestFit teste 27 types de lois et donne la meilleure. Je ne sais pas ce que ça vaut.

As-tu fait un test de normalité ? Dans SAS tu vas dans le menu Aide et tu fais rechercher "Shapiro" ou "normalite".

Quelles sont tes données ? Pourquoi cherches-tu à tester la loi de laquelle elles pourraient être issues ?

C'est pour étoffer mon mémoire.
J'ai extrait sous SAS mes données. J'ai récupéré le tout sous Excel et j'ai tracé le graphique. J'obtiens une très belle courbe.

Maintenant je vais essayer par la méthode des moindres carrés de démontrer vers quelle loi tende mes données.

C'est pas mal ça non ?

Je ne comprends pas :

- "extraire" des données sous SAS (en fait je demandais qu'est-ce que représentent tes données ?)

- quel graphique as-tu tracé ?

- pourquoi veux-tu connaître la loi ? Juste pour "étoffer" comme tu dis ? C'est quoi comme mémoire ?

à+

Un mémoire d'actuariat.
Les données sont des primes et des sinistres par contrat/risque.
Pour l'étude de ces données je souhaite décrire la loi suivie, l'évolution, en déduire des ratios de taux de "sinistres à primes" etc...

Donc là j'ai une belle courbe et j'aimerais bien pouvoir en faire quelque chose lol!

J'ai aussi d'autres variables intéressantes comme le code postal de l'entreprise contractante et j'aurais aimé faire une carte géo, j'ai fais un post à ce sujet. Je recherche quelqu'un qui sait faire ça facilement pour m'aider, ça serait un plus pour mon mémoire mais c'est pas prioritaire.

Si tu as des idées elles sont plus que bien venues!

Ah désolé l'assurance c'est pas mon kif

Aucune idée pour t'aider.

Pour tes données si tu veux savoir la loi, fais un test de normalité et si le test accepte la normalité tu peux ensuite estimer moyenne et écart-type avec des intervalles de confiance.

Mais ça ne sert à rien de faire ça si après tu ne te sers pas de cette loi.

Sous SAS la procédure univariate fait des test de normalité...

ok j'essaye sous SAS

Ben en fait, sinon, l'objectif est de projeter des primes et des sinistres dans le futur donc si ça suit une loi normale par exemple, je pourrais projeter avec une loi normale mes primes et mes sinistres futurs, d'où l'intérêt de trouver la loi suivie.

Je n'arrive pas à me représenter ces données (je connais rien en assurance) mais pour faire des prévisions peut-être qu'il faut mieux faire un modèle linéaire par exemple non ?

Que veux-tu faire comme prévisions en connaissant la loi d'un échantillon ?

Il serait bien surprenant que tes données d'assurance suivent une loi normale. En effet, le support d'une normale est sur les entiers négatifs et positifs alors que tes montants de sinistres ne sont presqu'exclusivement positifs.

Si tu veux savoir de quelle loi semblent provenir tes données, il faut faire une régression. Dans cette situations, je te suggère une régression Gamma ou une régression InverseGaussienne (en éliminant les réclamations négatives), toutes deux provenant de la famille exponentielle et t'assurant ainsi la consistence de tes estimateurs meme si la distribution n'est pas distribuées sous l'une ou l'autre de ces distributions.

Citation :

Il serait bien surprenant que tes données d'assurance suivent une loi normale. En effet, le support d'une normale est sur les entiers négatifs et positifs alors que tes montants de sinistres ne sont presqu'exclusivement positifs.

Un tas de types de données sont modélisées par une loi normale bien qu'elles ne soient que positives ; cela n'importe pas : pour une loi normale de moyenne 2 et d'écart type 1 par exemple, la proba d'être négatif est de 2,5%. Pour une moyenne 4 ça doit être 0.5%.

stokastik a écrit:

Citation :

Il serait bien surprenant que tes données d'assurance suivent une loi normale. En effet, le support d'une normale est sur les entiers négatifs et positifs alors que tes montants de sinistres ne sont presqu'exclusivement positifs.

Un tas de types de données sont modélisées par une loi normale bien qu'elles ne soient que positives ; cela n'importe pas : pour une loi normale de moyenne 2 et d'écart type 1 par exemple, la proba d'être négatif est de 2,5%. Pour une moyenne 4 ça doit être 0.5%.

Je dis pas que ca ne se fait pas (de toute facon, la normale est aussi de la famille exponentielle - ses estimateurs seront consistents).

Citation :

cela n'importe pas...

Quand même pas. C'est juste un raccourci rapide.

Et, formellement, ca devient difficile à justifier alors que l'utilisation de la loi Gamma, par exemple, répond parfaitement à ce que l'on veut.

Citation :

la proba d'être négatif est de 2,5%. Pour une moyenne 4 ça doit être 0.5%

à une hauteur de moins de 0.0001%, peut-etre que cela n'a pas d'importance. Mais 2% ou 0.5%, c'est assez essentiel pour divers exercices actuariels. Surtout que ca modifie aussi la queue à droite, qui ne devient pas assez épaisse.

Bref, en 1950, lorsque les statisticiens ne connaissent pas encore les techniques de convergences informatiques, l'utilisation de la normale pouvait etre permise. En 2007, c'est innacceptable.

Ok "Poule Géante"

Puis-je me permettre de te signaler que je t'ai posé une question dans ce topic : https://statistiques.superforum.fr/Statistiques-f1/Surajustement-et-arguments-t57.htm

peut-être que tu n'as pas vu

auto-o-tik a écrit:

Bref, en 1950, lorsque les statisticiens ne connaissent pas encore les techniques de convergences informatiques, l'utilisation de la normale pouvait etre permise. En 2007, c'est innacceptable.

Salut,

Selon Wooldridge "Introdustory econometrics" (2000) la normalité n'est pas une hypothèse fondamentale en régression multiple dès que l'on a un suffisament d'observations, parce que les estimateurs sont peut être biaisé mais consistent (à l'infini le biais tend vers 0).

Ceci dit j'aurais bien aimé avoir plus de cours sur les modèles de loi Gamma.

à plus

jb a écrit:

Selon Wooldridge "Introdustory econometrics" (2000) la normalité n'est pas une hypothèse fondamentale en régression multiple dès que l'on a un suffisament d'observations, parce que les estimateurs sont peut être biaisé mais consistent (à l'infini le biais tend vers 0).

Tous les estimateurs provenant d'un ajustement d'une loi de la famille exponentielle sont convergents:

- Normal
- Gamma
- Poisson
- Inverse Gaussienne
- etc.

Citation :

Ceci dit j'aurais bien aimé avoir plus de cours sur les modèles de loi Gamma.

Tu peux trouver ces cours sur le ouebbe :

"Econometrie linéaire" de Bruno Crepon

"Modele lineaire" de Philippe Besse

"Modele lineaire" de Didier Condorcet

"Modele lineaire" de Thierry Duchesne

Ce ne sont peut-être pas les titres exacts mais cela devrait te permettre de trouver ces cours.

des prévisions de projection de primes futures et de sinistres futurs.
Je vais faire des recherches sur les modèles linaires.

Tu travailles dans quel domaine toi ?