Exercice probabilité conditionelle

Coucou!!

J'ai un pti exercice sur les probabilité conditionnelle que j'ai du mal à résoudre est ce que quelqu'un pourrait m'aider???

Merci d'avance!


Des étudiants d'une université ont l'habitude de fréquenter trois restaurants : R1, R2 et R3. Un cabinet d'études satistiques organise une enquête auprès des étudiants afin de connaitre les taux de satisfaction des usagers de ces trois restaurants. Pour ce faire on décide de poser une question simple aux gastronomes :"avez vous aimé?". Celle ci amène trois réponses : A1= j'aime A2= je n'aime pas A3= je ne me prononce pas.

Voici les taux observés exprimés en pour cent

Pour le restaurant R1 : A1=13 A2=60 A3=27
Pour le restaurant R2 : A1=50 A2=25 A3=25
Pour le restaurant R3 : A1=9 A2=75 A3=16


1) Exprimer le taux 27 pour cents en terme de probabilités conditionnelles.

2) Calculer formellement la probabilité qu'un étudiant qui n'a pas aimé le repas, ait mangé dans le deuxième restaurant. Détailler la formule utilisée.

3) Faire l'appliquation numérique en supposant l'équiprobabilité pour le choix du restaurant.


Merci d'avanceeeeee

Bonne journée

Mailys

Salut Minilys,

où vois-tu une difficulté dans cet exercice?
Quelles études fais-tu?

isa

Je suis en deuxième année de sociologie et je l'effectue à distance. Je ne comprend rien du tout au cours que j'ai.Ma prof nous a donné des exo corrigé pour exemple mais sans les formules...Juste les réponses...Donc j'ai du mal avec tout.J en sais pas du tout comment faire pour trouver ces solutions....

Merci de v'être intéressée à mon mail...J'espère que tu pourras m'aider.

Merci

OK alors pour commencer tu peux me dire tu.
Ton énoncé me paraît assez clair mais il faut que tu le comprennes bien aussi. Si tu comprends ce que veut dire "proba conditionnelle" tu peux facilement répondre à la première question. Pour faire simple une proba conditionnelle est la probabilité qu'un événement se produise sachant un autre événement. Dans ton énoncé on te donne ceci:
Pour le restaurant R1 : A1=13 A2=60 A3=27
Pour le restaurant R2 : A1=50 A2=25 A3=25
Pour le restaurant R3 : A1=9 A2=75 A3=16
Cela se traduit en terme de proba conditionnelle par :
P(A1|R1)=13/100; P(A2|R1)=60/100; P(A3|R1)=27/100;
P(A1|R2)=50/100; P(A2|R2)=25/100; P(A3|R2)=25/100;
P(A1|R3)=9/100; P(A2|R3)=75/100; P(A3|R3)=16/100
Ce qu'il faut lire comme :
Proba d'aimer le repas sachant que l'on a mangé dans le restaurant 1 = 13/100;
Proba de ne pas aimer le repas sachant que l'on a mangé dans le restaurant 1 = 60/100;
Proba de ne pas se prononcer sachant que l'on a mangé dans le restaurant 1 = 27/100;
De même pour les restaurants 2 et 3.

Ceci répond donc à ta première question.

Je préfèrerais m'assurer que tu as bien compris avant de t'expliquer la suite. Alors est-ce que mes explications t'éclairent?

Merci!!

Oui c'est très clair!Vu comme ça, ça a l'air vraiment très simple.....

Merci en tout cas

OK alors continuons ton exercice.
Pour la deuxième question on te demande de calculer formellement la proba qu'un étudiant qui n'a pas aimé le repas, ait mangé dans le deuxième restaurant, tu dois donc calculer P(R2|A2). Pour répondre à cette question tu dois utiliser la formule de Bayes qui est : P(A|B)=P(A inter B)/P(B). Le "inter" est en fait le signe U à l'envers.
Avec ceci tu devrais pouvoir répondre à la deuxième questio. Ecris-moi ta réponse et je te dirais si elle correcte.

isa

Donc ça fait (R2/A2)= P(R2interA2)/P(A2)

Mais comment on sais combien fait P(R2interA2) et P(A2)

Merci..

Désolée pour la réponse tardive mais j'étais en réunion toute l'après-midi hier.
Donc tu es bien partie :
P(R2/A2)= P(R2interA2)/P(A2).

Maintenant pour P(R2interA2) il faut une fois de plus utiliser la formule de Bayes que tu peux aussi écrire comme : P(AinterB)=(P(BinterA))=P(A|B)*P(B).

Tu auras donc P(R2interA2)=P(A2|R2)*P(R2).


Maintenant pour P(A2) il suffit de savoir que c'est la combinaison de toutes les possibilités en terme de proba conditionnelle qui contient cet événement.
Ce sera alors :
P(A2)=P(A2|R1)*P(R1)+P(A2|R2)*P(R2)+P(A2|R3)*P(R3).

Tu as maintenant la réponse à la question 2.
As-tu compris?

isa

Ouiii!!Enfait je me suis embrouillé...J'ai mal lu l'énoncé (j'ai pas enregistré le formellement.)Moi j'essayait de faire l'application numérique.....

Je ne trouvais pas les chiffres!lol

Merci beaucoup en tout cas!

Pour la 3) je me suis cresée les neurones!lol et j'ai trouvé ça :

Si on suppose l'équiprobabilité pour le choix du restaurant :

P(R1)=P(R2)=P(R3)=p=1/3
D'où
P(R2 / A2) = [p*(1/4)] / [p*(3/5)+ p*(1/4) + p* (3/4)]
D'où
P(R2 / A2) = (1/4) / [(3/5)+ (1/4) + (3/4)]
P(R2 / A2) = (1/4) / (8/5) = 5 / 32 ~15,625 %

Est ce ça???

Merci encore tu es un amour!

Oui c'est ça bravo!
Tu penses vraiment que tu t'es creusée les neurones pour arriver à faire cet exercice? Je pense plutôt que tu étais un peu partie "battue d'avance". Un conseil pour les exos : lis bien l'énoncé, réécris le à ta manière, regarde la partie du cours qui te semble être en rapport et lance toi!
Bon courage pour la suite, ce fut un plaisir de t'aider.

isa

Merci merci merci!!!

Tu es adorableuuhhh!! Oui c'est vrai,vu dans un autre sens c'est tellement simple!

Merci encore!à bientot!!