Régression de Poisson et incidence

Je souhaiterais modéliser des incidences (pour 100 000 hab) et je me demande ce que je dois modéliser : nombre de cas (si oui, avec ou pas un terme offset? si j'en mets un, il vaudra 100 000 pour chaque ligne dc peut etre pas utile) ou incidence (nombre décimal résultant du rapport entre nb de cas et 100 000)?
pb : si je modélise nb de cas : mes valeurs ne sont pas si rares (moyenne de 25 cas) et si je modélise l'incidence directe, j'ai des nombres décimaux et non plus entiers.

Faut-il faire une correction à ma variable d'interet si elle peut prendre de svaleurs nulles? car il est question d'une transformation logarithmique dans la régression de poisson et log(0) n'existe pas..

Merci d'avance pour votre aide!!
sév

Salut Severine.

La variable sur laquelle tu fais la regression est bien le nombre de cas.
Tu suppose d'ailleurs que celui-ci suit une loi de Poisson.

Le rajout de l'offset est facultatif : il permet de prendre en compte le nombre total de contrats. Le rajouter entraine souvent une amélioration de la modélisation se traduisant par une déviance plus faible (meilleure adéquation).

Essaie les deux et prend le modèle ayant la déviance la plus faible...

Merci grand chef!
Je suis contente d'avoir une réponse car là je me tire les cheveux pour faire mon modèle et je me pose moultes questions!

J'ai regardé ça. Alors ça ne change strictement rien de mettre un terme offset que ce soit au niveau des paramètres (coef et p) ou au niveau de la déviance..

Ma variable "nombre de cas hebdomadaire" s'étend de 0 à 150 (pour 100 000hab). J'ai essayé de travailler sur "le nombre hebdomadaire pour 1000 hab" et j'obtiens les mêmes résultats. en gros que je travaille sur le nombre de cas pour 100 000 ou pour 1000 habitants, ça ne change rien.

Donc pourquoi supposer une régression de poisson?? car j'ai une moyenne hebdomadaire de 24 cas (pour 100 000) donc pas si rare (surtout si je m'amuse à prendre un dénominateur de 1000000) j'arrive à une moyenne de 240 cas..
Mais quand je fais mon histogramme j'ai une distribution très étalée vers la droite (jai 50% de mes incidences hebdo qui sont égales à 0!). Est-ce que ca suffit pour supposer une régression de poisson? D'ailleurs je me demande s'il n'existe pas une régression de poisson "0-inflated" qui prend en compte un grand nombre de 0 dans la dist! vous en avez entendu parler?

Merci encore,
Sév

On effectue une regression de Poisson pour modéliser le nombre de réalisations d'un événement dans un laps de temps ou une région déterminées.

On suppose que Y (var a expliquer) suit une loi de Poisson (lambda).
Au pire, effectue un test d'adéquation à la loi de poisson:tests de kolmogorov-smirnov, Anderson-Darling ou plus approprié le test de conformité de l'indice de dispersion propre à la loi de poisson.

Sinon, c'est très bizarre que la déviance ne bouge pas... La variable offset que tu introduis, c'est bien le log de n?

Régression de poisson 0-inflated? Je ne connais pas ce genre de modèle, peut être est ce en fin de compte la solution lol!

Merci,

De toute façon, j'ai une surdispersion de ma variable Y "Nombre de cas hebdo" (Dispersion Parameter for quasi family taken to be 31.7606) Je l'ai prise en compte dans la distribution de ma variable quand je fais un modèle GAM (family=quasi(log,mu)). Donc faire un test d'adéquation à une loi de poisson ne servirait pas à grand chose je pense vu qu'il y a surdispersion.
une autre question : est-ce un problème d'avoir des valeurs nulles pour Y (car j'ai spécifié une fonction de lien log (dans mon modèle GAM)?

J'ai bien spécifié le ln(n) = ln(100000). J'ai des nombres de cas pour 100 000 habitants. Je me demandais si ca changerait mes resultats (modèle GAM de quasi-poisson) si je prenais nb de cas sur 1000 hab. Mais je pense que je n'ai pas le droit car je n'aurais plus de nombre entiers...Je pourrais avoir un bnombre de cas égal à 1,5 pour 1000 hab.

Et oui la distribution de Zero-Inflated Poisson existe. Mais ça n'a pas l'air d'être implémenté pour les modèles GAM sous R..

Bonjour,
je me permet de te répondre car j'ai travaillé sur les Zero-Inflated Models lors de mon mémoire. Si ça peut t'aider je peux t'en envoyer une copie sachant que j'ai programmé sous SAS.

Isa

bonjour Isa, oui je veux bien!
Voici mon adresse mail : severine_tual@hotmail.com
Est-ce que tu avais fait ça dans le cadre de modèle GAM?

Merci d'avance,
Séverine

Je viens t'envoyer mon rapport de mémoire et un document sur la théorie de ces modèles.
Bonne lecture!

Isa